Modellazione FEM

Modello FEM strutturale: controlli preliminari prima dell'analisi

Una procedura di controllo per passare dallo schema resistente al modello agli elementi finiti, verificando idealizzazione, vincoli, carichi, mesh e leggibilità dei risultati.

Giuseppe Fidotta · 26 agosto 2026 · 11 min

Un modello agli elementi finiti non coincide con la struttura reale: ne rappresenta alcuni comportamenti attraverso geometrie, proprietà, vincoli e leggi costitutive scelti dal progettista. La qualità dell'analisi dipende quindi non soltanto dal solutore, ma soprattutto dalla coerenza delle idealizzazioni introdotte.

I controlli preliminari servono a intercettare gli errori più pericolosi prima che vengano moltiplicati da combinazioni, verifiche e post-processing. Un risultato numericamente convergente può essere comunque privo di significato se lo schema resistente, le unità, le connessioni o le azioni non rappresentano il problema che si intende studiare.

Nota metodologica. La sequenza seguente è una guida generale al controllo del modello. Tipo di analisi, criteri di modellazione e verifiche richieste devono essere definiti dal professionista in funzione dell'opera, dei materiali, delle azioni e delle norme applicabili.

1. Formulare la domanda alla quale il modello deve rispondere

Prima della discretizzazione occorre stabilire quale fenomeno si vuole osservare. Un modello destinato alla risposta globale sotto azioni orizzontali non ha necessariamente la stessa geometria, mesh o legge costitutiva di un modello locale di un nodo.

È utile definire per iscritto:

scopo dell'analisi e decisione da supportare;
porzione di struttura inclusa;
azioni e combinazioni pertinenti;
grandezze da leggere: spostamenti, reazioni, sollecitazioni, tensioni, modi propri o altro;
fenomeni che devono essere rappresentati;
fenomeni esclusi e limiti conseguenti;
tipo di analisi previsto — statica o dinamica, lineare o non lineare — e relativa motivazione;
livello di accuratezza necessario.

Se non è possibile indicare quali risultati saranno controllati e perché, il modello non ha ancora un obiettivo sufficientemente definito.

2. Disegnare lo schema resistente prima del modello numerico

Uno schema semplificato, anche manuale, costringe a esplicitare percorsi dei carichi, appoggi, collegamenti, elementi principali e componenti secondari. Questa lettura aiuta a riconoscere dove le azioni entrano nella struttura, come vengono trasferite e quali elementi garantiscono stabilità.

Prima di aprire il software conviene verificare:

continuità del percorso delle azioni fino alle fondazioni;
presenza di piani rigidi o deformabili e relativa giustificazione;
ruolo di controventi, nuclei, diaframmi e collegamenti;
discontinuità geometriche o di rigidezza;
eccentricità tra assi resistenti e punti di applicazione;
elementi che possono essere sostituiti da rigidezze, masse o carichi equivalenti.

Il modello più dettagliato non è automaticamente il più appropriato. Ogni grado di libertà aggiunto deve contribuire alla risposta cercata oppure al controllo di un fenomeno rilevante.

3. Scegliere elementi e gradi di libertà coerenti

Aste, superfici, solidi, molle e vincoli cinematici rappresentano comportamenti differenti. La scelta deve essere coerente con geometria, snellezza, distribuzione delle tensioni e risultati attesi.

Alcune domande preliminari sono particolarmente utili:

la deformazione tagliante è significativa oppure può essere trascurata?
l'elemento lavora prevalentemente nel proprio piano o fuori piano?
l'effetto torsionale è rappresentato con proprietà adeguate?
offset ed eccentricità sono modellati o incorporati in modo equivalente?
una zona rigida è realmente tale rispetto agli elementi adiacenti?
i collegamenti richiedono rigidezza parziale o non linearità?

Quando si collegano elementi di natura diversa, per esempio aste e superfici, occorre controllare la compatibilità dei gradi di libertà e il modo in cui vengono trasferite forze e momenti.

4. Controllare geometria, nodi e assi locali

Molti errori di modello sono geometrici ma restano invisibili nella vista non deformata. Nodi quasi coincidenti, duplicazioni, aste sovrapposte o superfici non connesse possono creare meccanismi o percorsi di rigidezza non intenzionali.

Il controllo dovrebbe comprendere:

coordinate e sistema di riferimento globale;
unità di lunghezza, forza, massa, tensione e temperatura;
coincidenza e connettività effettiva dei nodi;
orientamento degli assi locali;
verso delle normali delle superfici;
offset, eccentricità e bracci rigidi;
aperture, intersezioni e cambi di quota;
elementi duplicati o con lunghezza trascurabile.

Una visualizzazione degli assi locali e una prima deformata amplificata sono spesso più informative della sola geometria tridimensionale.

5. Rappresentare collegamenti e vincoli senza irrigidire involontariamente

Incastro e cerniera perfetti sono casi limite. Il comportamento reale può dipendere da rigidezza del nodo, dettagli costruttivi, contatto, attrito, fessurazione, fondazioni e interazione con parti non modellate.

Per ogni vincolo è opportuno chiedersi:

quali spostamenti e rotazioni vengono impediti;
quale dettaglio fisico giustifica tale scelta;
se il vincolo introduce reazioni incompatibili con la realtà;
se sono necessarie molle o leggi non lineari;
se l'ipotesi influenza significativamente la risposta globale o locale.

Rilasci applicati a entrambe le estremità di un elemento possono generare instabilità; vincoli eccessivi possono invece nasconderla. Una verifica del rango, dei modi rigidi e dei messaggi del solutore deve precedere la lettura delle sollecitazioni.

6. Verificare proprietà di sezioni e materiali

Le proprietà devono provenire da fonti tracciabili e usare unità coerenti. Oltre a modulo elastico, coefficiente di Poisson, densità e resistenze, possono essere rilevanti rigidezze efficaci, fessurazione, viscosità, anisotropia, plasticità o degrado.

È utile controllare separatamente:

area e momenti d'inerzia delle sezioni;
orientamento della sezione rispetto agli assi locali;
rigidezza torsionale;
peso proprio e densità;
eventuali modificatori di rigidezza;
leggi costitutive e parametri non lineari;
dipendenza dal tempo o dalla temperatura, se considerata.

Per le costruzioni esistenti, le proprietà adottate devono rimanere coerenti con il percorso di conoscenza e con le indagini effettivamente eseguite. La precisione del formato numerico non deve far apparire certo un parametro che non lo è.

7. Impostare una mesh proporzionata al fenomeno

La mesh deve descrivere variazioni geometriche e di risposta senza introdurre un costo numerico privo di utilità. Un raffinamento uniforme dell'intero modello è raramente la strategia migliore.

Occorre prestare attenzione a:

rapporto tra dimensioni degli elementi e geometria rappresentata;
qualità e distorsione degli elementi;
transizioni tra zone con mesh diversa;
concentrazioni di tensione presso vincoli, carichi puntuali e spigoli rientranti;
numero di elementi necessario lungo curvature e aperture;
compatibilità della mesh tra parti connesse.

Una verifica di convergenza consiste nel confrontare grandezze significative attraverso raffinamenti successivi. Il confronto non deve concentrarsi su picchi singolari che crescono senza convergere, ma su risultati fisicamente interpretabili come spostamenti, risultanti o tensioni mediate su zone coerenti.

8. Controllare carichi, masse e combinazioni

Nella prima esecuzione è preferibile mantenere pochi casi di carico elementari e leggibili. Per ciascuno vanno controllati intensità, verso, area o lunghezza di influenza e punto di applicazione.

Un controllo efficace comprende:

risultante totale di ogni caso di carico;
confronto tra peso proprio atteso e reazioni verticali;
assenza di duplicazioni tra peso automatico e carichi inseriti;
corretta trasformazione tra sistemi locali e globali;
distribuzione dei carichi di superficie agli elementi resistenti;
posizione delle masse e relativi momenti d'inerzia;
segno e unità delle azioni termiche, imposte o dinamiche.

Solo dopo aver validato i casi elementari conviene costruire combinazioni più articolate. Il capitolo 2 delle NTC 2018 inquadra sicurezza, stati limite e combinazioni; il capitolo 3 tratta le azioni sulle costruzioni.

9. Verificare masse e comportamento dinamico

Nelle analisi dinamiche la sorgente delle masse deve essere esplicita. È necessario distinguere peso, carico e massa e controllare quali aliquote dei carichi variabili partecipano alla definizione delle masse secondo il quadro applicabile.

Prima di usare i risultati sismici è opportuno verificare:

massa totale e sua distribuzione per impalcato;
posizione del centro di massa;
periodi propri e forma dei primi modi;
presenza di modi locali indesiderati;
massa partecipante nelle direzioni considerate;
sensibilità dei periodi a rigidezze e vincoli incerti;
coerenza tra modello, spettro e parametri dell'analisi.

Il capitolo 7 delle NTC 2018 e il corrispondente capitolo della Circolare n. 7/2019 costituiscono i riferimenti da esaminare per la progettazione e le verifiche in presenza di azioni sismiche.

10. Leggere la diagnostica del solutore

La conclusione di un calcolo non coincide con la sua validazione. Avvisi su instabilità, gradi di libertà liberi, matrici mal condizionate, pivot anomali o difficoltà di convergenza devono essere interpretati e risolti oppure motivati in relazione al modello.

Nelle analisi non lineari occorre inoltre controllare il percorso di applicazione del carico, la dimensione degli incrementi, le leggi costitutive, i criteri di convergenza e l'eventuale dipendenza della soluzione dalla strategia numerica. Arrestare l'analisi all'ultimo passo convergente non rende automaticamente utilizzabile quel risultato.

11. Eseguire controlli indipendenti sul primo calcolo

Il primo calcolo serve a verificare il modello, non a produrre subito tavole finali. I controlli dovrebbero procedere dal generale al locale.

Equilibrio globale

La somma delle reazioni deve essere compatibile con le azioni applicate. Differenze non spiegate possono indicare carichi mancanti, vincoli errati o problemi numerici.

Deformata

Forma, verso e ordine di grandezza degli spostamenti devono essere coerenti con lo schema resistente. Una deformata inattesa è un segnale da interpretare, non un semplice difetto grafico.

Ordini di grandezza

Schemi manuali semplificati consentono di confrontare reazioni, frecce, rigidezze e frequenze. Non devono replicare il modello, ma fornire una verifica indipendente.

Percorso delle sollecitazioni

Diagrammi e risultanti devono mostrare un trasferimento continuo delle azioni. Salti o picchi possono derivare da discontinuità reali, ma anche da errori di connessione o idealizzazione.

Sensibilità

Variare una proprietà incerta, la rigidezza di un vincolo o la dimensione della mesh permette di capire se la conclusione è robusta. Un risultato che cambia radicalmente per una modifica minima richiede ulteriori approfondimenti.

12. Interpretare singolarità e picchi locali

Valori elevati in corrispondenza di carichi puntuali, spigoli, vincoli ideali o discontinuità possono essere singolarità numeriche. Non devono essere ignorati automaticamente né assunti senza verifica come tensioni fisiche rappresentative.

L'interpretazione può richiedere:

esame dell'andamento allontanandosi dalla zona critica;
confronto tra più livelli di raffinamento;
uso di risultanti o medie su una lunghezza significativa;
modello locale con condizioni al contorno coerenti;
verifica attraverso un differente schema resistente.

La domanda centrale non è soltanto “qual è il valore massimo?”, ma “quale grandezza descrive correttamente il fenomeno che devo verificare?”.

13. Documentare il modello come parte del calcolo

La relazione di calcolo deve consentire di comprendere e, per quanto possibile, riprodurre le scelte principali. Il paragrafo 10.2 delle NTC 2018 richiede al progettista di controllare l'affidabilità dei codici utilizzati e di motivare l'accettabilità dei risultati attraverso verifiche della modellazione e confronti con valutazioni indipendenti. Il testo completo è consultabile nel capitolo 10 delle NTC 2018.

È utile registrare:

versione del software e del modello;
origine degli input e unità adottate;
idealizzazioni, vincoli e leggi costitutive;
criteri di mesh e controlli di convergenza;
casi di carico, masse e combinazioni;
messaggi del solutore e loro interpretazione;
controlli manuali e confronti indipendenti;
revisioni, autore e data delle modifiche;
limiti d'impiego dei risultati.

Screenshot e immagini aiutano, ma non sostituiscono una descrizione delle decisioni. Un modello verificabile è quello in cui un secondo tecnico può ricostruire la logica adottata senza affidarsi alla memoria dell'autore.

Checklist prima del post-processing finale

Prima di utilizzare i risultati nelle verifiche, controllare che:

obiettivo e campo di applicazione del modello siano definiti;
schema resistente e percorsi dei carichi siano leggibili;
nodi, elementi, assi locali e unità siano stati verificati;
vincoli e collegamenti abbiano una motivazione fisica;
sezioni, materiali e rigidezze siano tracciabili;
mesh e convergenza siano adeguate alle grandezze osservate;
carichi, masse e combinazioni siano stati controllati separatamente;
equilibrio, deformata e ordini di grandezza siano plausibili;
avvisi del solutore siano risolti o motivati;
incertezze e sensibilità siano documentate;
risultati locali e singolarità siano interpretati correttamente;
modello e relazione condividano la stessa revisione.

Il controllo preliminare non elimina l'incertezza, ma impedisce che resti nascosta. Il valore di un modello FEM non risiede nella quantità dei risultati prodotti: risiede nella possibilità di spiegare perché il modello rappresenta il problema, quali verifiche ne sostengono l'affidabilità e entro quali limiti le conclusioni possono essere utilizzate.